健康保険や介護制度をFPに相談もうすぐ退職します。私と子供は、主人の健康保険に加入できますか？

今までは、ご夫婦お二人とも会社員でそれぞれ勤務先の健康保険に加入されており、お子様3人はご相談者様の被扶養者となっていたのですね。このたびご相談者様が退職されるということで、ご主人様の扶養になるのであれば、被扶養者としてご主人様の健康保険に加入することになります。健康保険の被扶養者の主な条件は以下のようなものです。

この両方に該当する人は当然被扶養者となり、勤務先で加入の可否を判断するものではありません。よってご相談者様が退職すると、ご相談者様と3人のお子様は被扶養者として、ご主人様の健康保険に加入します。保険料の負担はありません。
年金制度については、ご相談者様は国民年金の第3号被保険者となり、こちらも保険料の負担はありません。さらに、ご相談者様の年収次第で配偶者控除の対象となり、ご主人様の所得税・住民税が安くなります。いずれも、ご主人様の勤務先に届け出を出せば、手続きがなされます。

ただし、失業保険を受給する場合は違ってきます。失業保険（正確には、雇用保険の基本手当と言います）を受給している間は、ご相談者様はご主人様の扶養とはなりません。お子様はご主人様の健康保険に加入できますが、ご相談者様は加入できません。医療保険については市区町村の国民健康保険に加入し、年金については国民年金第1号被保険者となり、それぞれ保険料を支払うことになります（医療保険については、退職前の会社の健康保険に継続して加入する任意継続被保険者となることもできます）。
そして、失業保険の受給期間が終わってから、ご主人様の健康保険に加入し、国民年金第3号被保険者となります。
失業保険は、仕事をする意思のある人が、次の仕事が見つかるまでの間の生活保障として受け取るものですので、配偶者の扶養ではないことが前提です。もちろん、実際に就職活動を行っていることも、受給の条件となります。
ご相談者様は、ご家族の介護などもあり、しばらくは仕事をされない予定です。そのことを前提にすれば、失業保険は申請をせずに、ご主人様の扶養となる手続きをされるのがよいでしょう。